Volumenberechnung für Baugruben

D. Teuchert, 13. Januar 1992

Die Volumenberechnung einer Baugrube ist etwas unangenehm, wenn die Grube wie so oft

• einen komplizierten Grundriß und
• mehrere unterschiedlich tiefe Sohlenabschnitte hat, und
• in Gelände mit leichtem Gefälle eingebracht wird.

Für solche Fälle haben wir jetzt ein Werkzeug in Gestalt eines EXCEL-Makros, welches diese Komplikationen berücksichtigt. Das Verfahren beginnt mit der Beschreibung des Randes der Baugrube in tabellarischer Form. Man legt in dem Plan ein Koordinatensystem fest, z.B. bei dem Schnittpunkt der Achsen 1 und D. Dann bestimmt man aus dem Plan die Koordinaten der Eckpunkte des Grubenrandes, und zwar umlaufend im Uhrzeigersinn.

Im Beispiel habe ich damit begonnen, zunächst einmal die tiefere Sohle zu beschreiben. In der ersten Zeile der Tabelle bei B21:D33 stehen die drei Überschriften x, y,und h. Jede weitere Zeile der Tabelle beschreibt einen Eckpunkt. Als ersten Eckpunkt habe ich auf dem Schachtplan E02 die untere linke Ecke in der Mitte zwischen Achse F und G genommen. Der zweite Punkt ist oben links etc. Die Punkte werden nun fortlaufend untereinander eingegeben, und zwar jedesmal der Eckpunkt der Grubensohle (unten). Später rechnet das Programm dann die Böschung noch dazu. Dafür wird bei jedem Eckpunkt eingegeben, wie tief an dieser Stelle geschachtet werden muß. Bei der unteren Sohle (auf Niveau 375,60) ist das immer 1 m, weil dort die Sohle der ersten flacheren Schachtung ist (gedachtes Niveau bei 376,60). Der letzte Punkt des Grubenrandes ist zwischen Achse 5 und 6. Das Programm nimmt an, daß sich der Rand nun schließt, vom letzten zum ersten Eckpunkt.

Das Programm bekommt als Eingabewerte diese Tabelle der Eckpunkt-Koordinaten und einen Böschungsfaktor. Es arbeitet folgendermaßen: Zunächst einmal werden alle Böschungen an den Kanten entlang berechnet. Dabei wird die Länge jeder Böschung mit dem auszuschachtenden Querschnitt multipliziert. Der Querschnitt ist abhängig vom Böschungswinkel ein gewisser Bruchteil der Schachtungstiefe zum Quadrat. Bei einer 45 Grad-Böschung ist der Faktor 1/2. Bei einer steileren Böschung ist der Faktor kleiner, z. B. 0,289 bei 60 Grad, d. h. es wird weniger Volumen ausgeschachtet. Dieser Böschungsfaktor ist für alle Böschungen einheitlich und wird dem Programm als zweites Argument vorgegeben. Sie können in dem Rechenblatt an den Beispielen in den Zellen F12 und F19 erkennen, wie man mit EXCEL vom Winkel auf den Böschungsfaktor kommen kann. Bei Böschungen in Gelände mit Gefälle kann die Ausschachtungstiefe und damit auch der Querschnitt der Böschung an den beiden Enden der Böschung verschieden sein. Dann arbeitet das Programm mit dem mittleren Querschnitt, so daß das Volumen der Böschung immer korrekt berechnet wird.

Anschließend werden die zusätzlichen Volumen der Böschungen in den Ecken berechnet. Dabei arbeitet das Programm nicht mit spitzen Böschungen (wie z.B. die Simpson-Regel, siehe DIN 18300), sondern mit runden Böschungen, die auch in den Ecken einen gleichbleibenden Böschungswinkel haben und der Realität wohl näher kommen. Der Unterschied spielt besonders bei schiefen oder gar spitzen Ecken eine Rolle. Bei Außenecken addiert das Programm ein kleines Böschungsvolumen, bei Innenecken wird etwas abgezogen.

Nachdem nun die Böschungen abgearbeitet sind, kommt die eigentliche Schachtung an die Reihe. Das Programm zerlegt die Grundfläche in Dreiecke und rechnet für jedes Dreieck getrennt das Volumen aus. Dafür bildet das Programm den Mittelwert der Ausschachtungstiefe an den drei Ecken. Dann wird die Grundfläche des Dreiecks mit dieser durchschnittlichen Ausschachtungstiefe multipliziert. Die Beiträge aller Dreiecke werden summiert. Man erhält als Ergebnis des Programms die Gesamtfläche (der Grubensohle) und das Gesamtvolumen einschließlich der Böschungen. Die Gesamtfläche können Sie eventuell für eine Rechenprobe benutzen, um sicherzustellen, daß Sie alle Eckpunkte korrekt eingegeben haben. Ich habe als Probe jeweils die Gesamtfläche mit einer Zerlegung nach Rechtecken bestimmt und auf diese Weise meine Eingaben geprüft.

Leider funktioniert das Programm nicht wie ein EXCEL-Rechenblatt, in dem nach jeder Datenänderung immer automatisch gerechnet wird, sondern das Programm muß nach der Dateneingabe einmal gestartet werden. Das Programm wird folgendermaßen gestartet: Wenn Sie in der Beispieldatei die Zellen F19:F22 ansehen, so erkennen Sie drei Arbeitsschritte:

1. Bestimmung des "Böschungsfaktors" aus dem Winkel in Grad
    
2. Aufruf des Programms 'Polygon.Maße' mit zwei Angaben:
   • wo die Tabelle der Eckpunkte zu finden sind (aus Zellen B21:D33) und
   • den Böschungsfaktor (aus Zelle F19)
   Die beiden Ergebnisse des Programms landen dann in Zelle F20 und Zelle F21. Die Texte m² und m³ in den beiden Zellen rechts daneben dienen nur der Information, haben mit dem Programm jedoch nichts zu tun. Wegen der zwei Ergebnisse ist der Programmaufruf in beiden Zellen F20 und F21 zusammen als "Array" eingetragen, erkennbar an den geschweiften Klammern um die Formeln. Wenn Sie die Formel geändert haben, z. B. weil sie eine andere Tabelle mit Eckpunkten auswerten möchten, müssen Sie zur Übernahme der Änderung die Hochstelltaste gedrückt halten, sonst kommt die Fehlermeldung: Kann Teil eines Arrays nicht ändern.
    
3. Der Befehl =Rücksprung() markiert nur das Programmende.

Programmstart: Wählen Sie mit der Maus die erste Zelle des Programms (F19). Wählen Sie aus dem Menu Makro den Befehl Ausführen und betätigen Sie direkt nach dem Erscheinen des Dialogfensters OK. Dann startet das Programm und sie erhalten umgehend die Ergebnisse. Um die Ergebnisse in den Zellen F20 und F21 anzusehen, müssen Sie eventuell wieder zurückblättern. Genauso können Sie die Rechnungen in den Zellen F4, F12, F37 und F55 starten.

Sie können an der Beispieldatei auch erkennen, wie man mehrere Volumenberechnungen miteinander kombinieren kann. Ich habe für Kirchberg vier Rechnungen durchgeführt. Die erste Tabelle in B21:B33 beschreibt die tiefere Sohle, wobei der geneigte Teil der Sohle rechts von Achse 15 erstmal so behandelt wird, als sei er eben und auf demselben Niveau. Dann folgt in B36:D48 die Tabelle, die die obere Sohle beschreibt. Hier können Sie erkennen, wo man die unterschiedlichen Geländehöhen unterbringt. Dann finden sie in B54:D58 eine Tabelle, die die zusätzliche Schachtung für den oberen Teil der geneigten Sohle darstellt. Hier erkennen Sie, daß man ohne weiteres einen schiefwinkligen Umriß hinschreiben kann. (Es wird immer der Umriß der Grubensohle dargestellt, und der ist in diesem Fall nun einmal schiefwinklig.) Den unteren Teil der geneigten Sohle, der vom Schachtungsvolumen abzuziehen ist, habe ich mit einfachen Näherungsformeln berechnet, weil hier nur die untere Böschung berücksichtigt wird.

Um das Verfüllvolumen zu bestimmen, könnte man das umbaute Volumen mit derselben Methode (Böschungsfaktor 0 für senkrechte Wände) berechnen und abziehen ... Es handelt sich hier also um ein vielseitiges Werkzeug, mit man viele Fälle bearbeiten kann, und zwar korrekt und vollständig!

Das neue Programm

• rechnet Flächen mit beliebig vielen Ecken (praktisch bis etwa 100)
• rechnet auch schiefwinklige und konkave Umrisse einwandfrei
• behandelt auch Böschungen in Gelände mit Gefälle korrekt.
• rechnet auch die Böschungen an den Grubenecken korrekt mit dem vorgegeben Böschungswinkel

Viel Erfolg!